블로토 대령 게임 (Colonel Blotto game), 나의 생각

블로토 대령 게임 개요

지금 설명하는 블로토 대령 게임은, 죄수의 딜레마와 더불어 게임이론에서 설명하는 여러가지 게임상황 중 중요한 게임 중 하나이다. 상대적으로 죄수의 딜레마에 비해 한국에서는 크게 알려지지 않은 게임이지만, 아무래도 복잡한 상황을 가정해야하여 수학적인 풀이가 어렵기 때문에 여러가지 강의에서 자주 설명하지 않기 때문인 것 같다. 또한 이 게임은 해답이 깔끔하게 수학적으로 제시되지 않기 때문에 아마 덜 알려져 있을 것이다.

 이 블로그의 포스팅은 게임이론을 처음 접하는 독자들에게 알기 쉽게 설명하려는 것에 목적을 두고 있기 때문에, 마찬가지로 이 게임에 대해서 쉽게 개념을 알려주는 정도로 서술하고자 한다. 조금 더 흥미가 생긴 독자들은 인터넷에 더욱 많은 자료를을 찾아보고 그에 관한 수학적 증명도 살펴볼 기회가 생기길 바란다.

 

블로토 대령 게임 내용 및 예시

여러 가지 형태로 제시될 수 있겠지만 가장 많이 알려진 형태는 다음과 같은 2인의 게임 환경이다. 물론 참가자 수가 늘어날수록 더욱 복잡해진다. 또한 이형태는 제로섬 게임의 상황을 염두에 두고 있다. 제로섬 게임이 생소한 독자들은 이 블로그의 제로섬게임 포스팅을 다시 한번 읽어보고 오길 권한다.

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이 게임의 주인공인 블로토 대령은 A명의 군대를 가지고 있으며, B개의 전투를 위해서 병력을 전장에 배치해야 하는 상황이다. 편의상 이 게임에서는 가장 단순한 형태를 가정해서 설명할 것이기 때문에 적군 역시 A명의 군대를 가지고 있다고 가정하자. 마찬가지로 블로토대령과 싸워야 하므로 적군 역시 B개의 전장에 병력을 배치해야 한다.

이 전쟁의 승리를 위해서는 병력을 한 명이라도 더 많이 배치한 측이 승리하며, 만약 병력의 숫자가 동일하다면 비기게 된다고 가정하자. 삼사법에서와 같이, 이 게임 환경 역시 얼마만큼 큰 차이로 이기는가는 배제하고 몇 개의 전장에서 승리하는가에 따라서 전쟁 전체의 승패가 정해진다고 가정하자.

그냥 설명하려 하면 독자들이 잘 이해가 되지 않을 수 있기 때문에 보다 구체적 예시를 들어보자. 블로토 대령과 적군은 각각 20명의 군대 병력을 보유하고 있으며 이들을 5개의 전장에 배치한다고 가정해 보자. 즉 5번의 싸움을 해야 하는 삼사법의 경우와 동일하다고 볼 수 있다.

만약에 이들을 균일하게 (4,4,4,4,4)와 같은 형태로 배치한다면 (5,6,5,2,2) 에게 3대 2로 전쟁에서 패배할 수 밖에 없다.(5,6,5,2,2)와 같은 형태는 (6,7,6,1,0)에 3대2로 패배한다. (6,7,6,1,0)같은 경우는 (8,8,1,2,1)에 4대 1로 패배한다. (8,8,1,2,1)은 (4,4,4,4,4)에 3대2로 패배하면서 처음으로 돌아가게 된다. 참 재미있는 결과가 되는데, 결국은 최강의 배치란 없게 되며 다시 처음으로 회귀하게 된다는 점이다.

병력을 어떻게 배치할 것인가?

결국 어떻게 되든 블로토 대령이 적군보다 단 한 명만 더 내보내면 그 전투를 승리로 이끌 수 있기 때문에, 내시균형은 존재하지 않게 된다. 내쉬 균형이 존재하지 않는다는 뜻은, 모두의 이익이 합리적으로 해결되어 더 이상 움직임이 없는 상태란 없게 된다는 뜻이다. 즉 계속하여 인원이 이동하게 되는 결과가 나올 것이다. 참고로 만약 군대의 숫자와 전장의 숫자가 완벽하게 동일할 경우, 각 장에 1명씩의 군인을 배치하면 절대 지지 않는다. NEVER LOSE. 최소한 이기거나 비기게 된다는 뜻이다. 참고로 알아두면 좋을 것이다.

 

현대사회에서의 블로토 대령 게임 및 나의 생각

앞서 말했듯, 이 개념은 매우 복잡한 증명을 바탕으로 하고 있으며, 많은 수학자가 관심을 보였지만 현대에 와서는 시들해졌다. 그 이유 중 하나는 완벽한 해답이 존재하지 않기 때문이며, 앞서 말했듯 내쉬균형이 존재하지 않기 때문에 인원들이 상대의 반응에 맞춰 계속하여 이동하는 수가 무한히 반복되기 때문이다.

내 생각에는 어쩌면 가장 현실적인 게임이론 중 하나가 아닐까 싶다. 존 내쉬는 게임이론에서 내쉬 균형을 이상적인 지점으로 설명하고 있는데, 사실 그러한 이상적인 지점이 존재하는 게임 상황 보다, 이렇게 계속하여 빠르게 변화시켜야 하는 상황이 현실 세계에는 상대적으로 많이 존재하기 때문이다.

블로토 대령 게임은 내용을 완벽히 이해하고 현실 세계에 활용하지 못하더라도 그 개념을 인지하고 있다는 것만으로도 우리에게 큰 의미를 시사 한다. 우리는 한정된 자원을 활용해서 사용하며 늘 하루하루를 보내고 있다. 시간, 돈, 노동력 등등 우리가 가지고 있는 모든 것은 한정적이다. 한정적이기 때문에 경제학이 발전하는 것이며, 그것을 어떻게 효율적으로 배치할 것인가에 대한 경영적인 문제들이 일어나는 것이다. 그래서 경영전략이 필요해지고 관련된 학자들의 끊임없는 연구와 논리가 나타나는 것이다.

이러한 관점에서 바라볼 때 블로토 대령의 문제가 시사하는 점은 얼마나 효율적으로 자신이 가진 자원들을 배치해서 결국 원하는 것을 쟁취할 것인가의 문제일 것이다. 이 글을 읽는 독자들은 한 번쯤 자신의 환경을 생각해 보고 종이에 자신이 가진 한정된 자원들을 어떤 식으로 효율적으로 배치해서 최선의 결과를 얻을 것인지 고민해 보면 좋을 것 같다.