도박사의 오류 사례 및 나의 생각

실생활에서 도박사의 오류를 범하는 사례

도박사의 오류는 정말 많은 순간에서 범하는 오류이다. 개념을 쉽게 생각해 보자면 이것이다. 우리가 하나의 동전을 던진다고 생각할 때, 이 동전의 앞면이 나올 확률은 50%이다. 그런데, 이걸 10번 던졌을 때 10번 다 앞면이 나왔다고 생각해 보자. 그러면 11번째 던질 때 당신은 과연 무슨 생각을 하게 될 것인가. 이 동전의 앞면이 나올 확률은 50%밖에 되지 않는데 지금까지 100% 앞면이 나왔다. 그렇기 때문에 "확률적으로 생각해 볼 때 다음은 뒷면이 나올 확률이 높을 것이다." 라고 생각하게 될 것이다.
 
이것은 인간의 확증편향과도 관련이 있다고 생각해 볼 수 있는데, 인간은 무의식적으로 균형을 맞추려는 심리가 있다. 그래서 자신도 모르게 한쪽으로 치우쳐지는 결과가 나오는 것을 거부하게 되는 것이다. 하지만 기존에 던진 10번의 동전과 11번째 던지는 동전과의 관계에는 아무런 인과관계가 없기 때문에, 11번째 던지는 동전에서 앞면이 또 나올 확률은 정확히 50%이다.

동전의 앞면이 나올 확률은 50%이다

도박사의 오류란 무엇인가

이러한 부분은 도박사들이 도박할 때 쉽게 일어나기 때문에 도박사의 오류라고 표현을 한다. 즉 지금까지 계속 잃었기 때문에 지금부터는 딸 것이라던가, 혹은 지금까지 계속 홀이 나왔기 때문에 이제는 짝이 나올 것이라던가 하는 예측이다. 실제로는 과거의 사건과 아무런 인과관계가 없기 때문에 매 순간 같은 확률을 갖게 된다. 하지만 사람들은 그러한 일종의 보상 받으려는 심리에 기대게 된다.

마찬가지 비슷한 경우로 주사위를 던졌는데, 10번 모두 숫자 1이 나왔다고 치자. 11번째 주사위를 던져서 1이 나오는 경우는 마찬가지로 6분의 1이지만 11번째에도 1이 나올 것이라고 말하는 사람은 극히 적을 것이다. 실제 돈을 건다면 더더욱 그럴 것이다! 많은 경우 사람들은 이러한 확률적인 오류를 범한다는 내용이다. 
 
도박사의 오류에 관련된 사례는 정말 많다. 똑같은 선택지가 계속해서 있고 같은 값을 계속해서 선택할 경우 저 사람은 그다음에도 그러한 행동을 할 것이라는 행동학적인 측면에서도 이러한 오류는 종종 발견되곤 한다. 물론 이 가정이 맞기 위해서는 동일한 조건 하의 동일한 선택지라는 조건이 전제 되어야 하기는 하지만 완벽하게 들어맞지 않더라도 유사한 상황의 반복에서도 동일하다는 생각을 할 수 있기 때문에 일상생활에서도 흔히 볼 수 있다.
 

도박사의 오류에 대한 나의 생각

하지만 이 도박사의 오류라는 개념은 항상 많은 순간에 현실적이지 못하다는 비판을 받고는 한다. 실제로 이러한 것을 주장하는 사람들은 보통 경제학자나 수학자들 등 책에서 얻는 지식을 통해 현실 세계를 설명하려는 사람들의 시도이기 때문이다. 하지만 필자는 반드시 이것이 오류라고 생각하지는 않는다. 오히려 확률이나 수학적 과학적 방식으로 현실 세계의 모든 것을 이해하고 설명하고자 하는 인간들의 오만함이 내놓은 실제 오류일 수도 있다고 생각한다.

일단 기본적으로 확률이라는 것은 무한히 반복되는 상황에서 의미가 있다. 하지만 현대사회에서 특정한 고정된 상황이 무한정 반복되는 상황은 찾기가 정말 어렵다. 그렇기 때문에 현실적으로 일단 저 확률 자체가 정말 그러한가에 대한 의문이 있는 것이다.

하지만 이러한 의문과 비판적 요소를 배제하고 우선 현대사회에서 어떻게 쓰이는지 살펴보도록 하자. 현대사회에서 흔하게 볼 수 있는 것은 로또 번호 추첨의 경우이다. 많은 사업자가, 자신들이 로또 번호를 예측할 수 있다며 갖은 방법들을 내세운다. 그들의 방식은 보통 이러한 식이다. 홀수 다음에 짝수가 나왔고 이것으로 인해 다음 숫자의 패턴을 알 수 있다고 홍보한다. 숫자 5는 앞선 회차들을 볼 때 10번마다 1번씩 나왔기 때문에 이제 나올 차례가 되었다거나 이런 식이다. 하지만 이 이론을 바탕으로 살펴본다면, 숫자 5가 나올 확률은 정확히 45분의 1로 같을 것이며, 홀과 짝이 나온 어떤 패턴에 대해서는 그것이 어떻게 나오든지 간에 어떠한 연관성도 없고 다음 회차의 추첨에 영향을 주지 못할 것이다.

그럼에도 불구하고 수학과 과학으로 설명할 수 없는 인생의 다양한 부분에서는 이러한 이론은 그냥 단순한 말장난일 수도 있다는 생각이 드는 것도 어찌할 수가 없다. 구체적인 확률을 계산하지 않더라도, 어떤 사람의 인생이 한동안 풀리지 않았기 때문에 이제부터 좋은 일들이 있을 것이라던가 하는 기대는 삶을 살아가는 데 있어서 매우 중요한 요소이다. 하지만 도박사 오류의 관점에서 바라보면, 기존의 삶과 지금부터의 삶의 어떠한 인과관계도 없다는 가정하에 바라보면 이 사람이 잘 될 확률과 망할 확률은 정확히 반반일 것이다.

삶이란 그보다 훨씬 오묘하고 복잡하다. 그런 것들을 정확히 분석할 만큼 모든 변수를 배제하지 못한다면, 결국 말장난에 불과한 이론일 수 있다. 또 한 가지는 현대사회는 많은 조작의 가능성을 배제하지 못한다. 다원화되고 복잡화된 현대사회에서는 흔히 5대5의 확률이라고 착각하는 시행 행위들이 실제로 5대5가 아닌 7대3 혹은 100대0까지도 조작되어 있는 경우들이 많기 때문이다.